[月考试卷]贵州省遵义2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案 - 下载本文

2016~2017学年度第二学期第三次月考

高二数学(理)

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.) 1.设命题p:?x?0,x?lnx.则?p为( )

A. ?x?0,x?lnx B. ?x?0,x?lnx C. ?x0?0,x0?lnx02?i

D. ?x0?0,x0?lnx0

2.复数1?i的共轭复数在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.3,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 4.直线y=4x与曲线y?x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 B.4 C.22 D.42

5.已知在某项射击测试中,规定每人射击3次,至少2次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为

2,且各次射击相互不影响,则该运动员通过测试的概率为( ) 3486 A.20 B. C.D.

92792722xy26.已知双曲线??1的离心率为e,抛物线x?my的焦点

412(e,0),则实数m的值为( )

A.4 B.1 C.8 D.148 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.为

16201513 B. C. D. 33228.有6个座位连成一排,安排3个人就座,恰有两个空位相邻的不同安排方法共有( )种? A.48 B.72 C.96 D.120

9.若(1?x)(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a8x8,则a1?a2???a7的值是( ) A.-2 B.-3 C.125 D.-131 10.过抛物线y2?2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一象限与第四象限分别交于

|AF|

A,B两点,则的值等于( )

|BF|

1234 A. B. C. D.

334311.当a?0时,函数f(x)?(x2?2ax)ex的图象大致是( )

12.已知实数a,b满足2a2?5lna?b?0,c?R,则(a?c)2?(b?c)2的最小值为( )

A.

1 2B.

3293C.D.

22 2

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二.填空题(共4小题,每题5分,共20分.)

13.已知?~B(4,),并且??3??3,则方差D(?)= . 14.设圆O1:x2?y2?2x?0与圆O2:x2?y2?4y?0相交于A,B两点,则弦长|AB|= 13x2y2??1相交于A,B两点,若点M是AB的中点,则直线l的15. 已知过点M(1,?1)的直线l与椭圆43方程为 . 16. 数式1?111?1????是一个确定值(数式中的省略号“?”表示按此规律无限重复),该数式的值可以用

如下方法求得:令原式?t,则1??t,则t2?t?1?0,取正值得t?1t5?1,用类似方法可得22?2?2????? .

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步.第17题10分,18——22题每题12分,共70分.)

1?x?3?t?2?l17.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴??y?3t??2建立极坐标系,圆C的极坐标方程为??23sin?. (Ⅰ) 写出圆C的直角坐标方程;

(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.

18.已知函数f?x??x3?3ax2?bx,其中a,b为实数. (Ⅰ) 若f?x?在x?1处取得的极值为2,求a,b的值;

(Ⅱ)若f?x?在区间??1,2?上为减函数,且b?9a,求a的取值范围.

19.现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,据对市场120份样本数据统计,年利润分布如下表:

年利润 频数 1.2万元 20 1.0万元 60 0.9万元 40 对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表:

合格次数 年利润 2次 1.3万元 1次 1.1万元 0次 0.6万元 1,3记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润. (1)求X?Y的概率;

(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断那个项目更具有投资价值,并说明理由.

20.如图,四棱锥P?ABCD的底面是直角梯形, AB//CD,AB?AD, ?PAB和?PAD是两个边长为2的正三角形,DC?4.

(I)求证: 平面PBD?平面ABCD;

(II)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.

21.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于

3

,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边2

形的周长为45.直线l:y?kx?m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A,B两个点.

(I)求椭圆E的方程; (II)若AP?3PB

x22.已知函数f(x)?e?2m,求的取值范围.

1(a?0,x?0)在x=1处的切线与直线(e?1)x?y?2017?0平行. ax (Ⅰ)求a的值并讨论函数y?f(x)在x?(??,0)上的单调性. (Ⅱ)若函数g(x)?f(x)?1?x?m?1(m为常数)有两个零点x1,x2(x1?x2). x ?求实数m的取值范围; ?求证:x1?x2?0.

遵义航天高级中学2016——2017学年度第三次月考参考答案

高二数学(理科)

一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意) 1——5:CDABA 6——10:DDBCA 11——12:BD 二.填空题(共4小题,每题5分,共20分.) 13. 8 14. 45 15. 3x?4y?7?0 16. 2 5三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步.第17题10分,18——22题每题12分,共70分.) 17.

18.解 (Ⅰ)由题设可知:

f??1??0且f?1??2, 即??43?6a?b?0,解得a?,b??5.

3?1?3a?b?2(Ⅱ)?f??x??3x2?6ax?b?3x2?6ax?9a, 又f?x?在??1,2?上为减函数,

2?f??x??0对x???1,2?恒成立, 即3x?6ax?9a?0对x???1,2?恒成立.

3?6a?9a?0??f???1??0且f?2??0, 即?????12?12a?9a?0?a?14?a?1a??7?

?a的取值范围是a?1.

19.解(1)X?Y的所有情况有:

11242,P(y?0.6)?C2?(2)2?4, 1?C2????2396335427所以P(X?Y)?2?4?14.

27927P(x?1.2,y?1.1)?(2)随机变量X的分布列为:

X P 1.2 1.0 0.9 1 61 21 3