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由KVL得

(3+3.9+20)×I=12+12

I=0.892(mA) UA=-20I+12=-5.84(V)

(2)当开关S闭合时,将电位标注的电路复原为一般电路,如图(b)所示。 由KVL得

(3.9+20)×I=12 I=0.502(mA) UA=-20I+12=1.96(V)

第二章 正弦交流电路 习题参考答案

一、填空题:

1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ;表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ;表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。

2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ;电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为

uL?LdiduiC?CCdt ;电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dt。由上述三个关系式可得, 电阻 元件为

即时元件; 电感 和 电容 元件为动态元件。

3. 在RLC串联电路中,已知电流为5A,电阻为30Ω,感抗为40Ω,容抗为80Ω,那么电路的阻抗为 50Ω ,该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 450W ,吸收的无功功率又为 600var 。

二、 判断题:

1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 (错) 2. 电感元件的正弦交流电路中,消耗的有功功率等于零。 (对) 3. 因为正弦量可以用相量来表示,所以说相量就是正弦量。 (错) 4. 电压三角形是相量图,阻抗三角形也是相量图。 (错) 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 (错) 6. 一个实际的电感线圈,在任何情况下呈现的电特性都是感性。 (错) 7. 串接在正弦交流电路中的功率表,测量的是交流电路的有功功率。 (错) 8. 正弦交流电路的频率越高,阻抗越大;频率越低,阻抗越小。 (错)

三、选择题:

1. 某正弦电压有效值为380V,频率为50Hz,计时始数值等于380V,其瞬时值表达式为( B )

t?45?)V;C、u?380sin(314t?90?)V。 A、u?380sin314tV;B、u?537sin(3142. 一个电热器,接在10V的直流电源上,产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上,使其产生的功率为P/2,则正弦交流电源电压的最大值为( D )

A、7.07V; B、5V; C、14V; D、10V。 3. 提高供电电路的功率因数,下列说法正确的是( D )

A、减少了用电设备中无用的无功功率; B、减少了用电设备的有功功率,提高了电源设备的容量;C、可以

节省电能; D、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。 4. 已知i1?10sin(314t?90?)A,i2?10sin(628t?30?)A,则( C ) A、i1超前i260°; B、i1滞后i260°; C、相位差无法判断。

5. 电容元件的正弦交流电路中,电压有效值不变,频率增大时,电路中电流将( A ) A、增大; B、减小; C、不变。 6. 在RL串联电路中,UR=16V,UL=12V,则总电压为( B ) A、28V; B、20V; C、2V。

7. RLC串联电路在f0时发生谐振,当频率增加到2f0时,电路性质呈( B ) A、电阻性; B、电感性; C、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的( A )

A、电压有效值与电流有效值乘积; B、平均功率; C、瞬时功率最大值。

四、计算题

2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示:

(1) u=102sin314t伏 (2) i=-5sin(314t-60o)安

??=10/0o (V) (2)Im=-5/-60o =5/180o-60o=5/120o (A) 解:(1)U2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V,初相位为-60°,其有效值为多少?写出其瞬时值表达式;当t=0.0025S时,Uab的值为多少?

解:∵Uabm? ∴有效值

2Uab

Uab?11?311?220Uabm?22(V)

t?60??(V) 瞬时值表达式为 uab?311sin?314??????0.0025???311sin(?)??80.5Uab?311?sin?1003?12?当t=0.0025S时,(V)

2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流,哪些是对的,哪些是错的?

?uUUU(1) i=Z (2) I=R?XC (3) I?= R?j?C (4) I=Z

??UU??U?=U?=-j?C (8)I?= j?C C (7)IR+(5) U=UR+UC (6) U解:在R、C串联电路中,总阻抗

Z?R?jXC?R?j1?c

?U?I?2??I?RZ?R2?XCZ UR而 U??jIXC

222??U??U?URC U?UR?UC

所以 (1)、(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均是错的,(4)、(6)是对的。

2.4 图2.1中,U1=40V,U2=30V,i=10sin314t A,则U为多少?并写出其瞬时值表达式。

o

解:由电路图可知,电压u1与电流i同方向,而电压u2超前电流i90,所以

2U?U12?U2?302?402?50(V)

??arctan∵电压u超前电流i的电度角

U23?arctan?36.9?U14

∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)

2.5 图2.2所示电路中,已知u=100sin(314t+30o)伏,i=22.36sin(314t+19.7o)安, i2=10sin(314t+83.13o)安,试求: i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质,绘出相量图。

???解:由题知,Im?22.36/19.7?(A) I2m?10/83.13?(A) Um?100/30?(V)

??I??I??20/?6.87?I1mm2m 所以(A)

t?6.87??(A) 即i1?20sin?314?U100/30?m?50/38.67?Z1???I1m2/?8.67?∵(Ω) ?U100/30?m???10/?53.13?Z2?I2m10/83.13?(Ω)

∴Z1为感性负载,Z2为容性负载。

2.6 图2.3所示电路中,XC=XL=R,并已知电流表A1的读数为3A,试问A2和A3的读数为多少?

00

解:由图可以看出,电容与电感并联连接,由于电容电流落后两端电压90,而电感电流超前两端电压90,因为XC=XL,所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等,方向相反,故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知,电压u的有效值为3R,故电感两端电压亦为3R。因为XL=R,所以电流表A3的读数为3A。

2.7 有一R、L、C串联的交流电路,已知R=XL=XC=10Ω,I=1A,试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗

解: UR?RI?10?1?10(V) UL UCZ。

?jXLI?10?1?10(V)

??jXCI?10?1?10(V)

∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω)

∴(V)

2.8 电路如图2.4所示,已知ω=2rad/s,求电路的总阻抗Zab。

解:∵ω=2rad/s

U?ZI?10?1?101?2??L?2XωCL ∴(Ω) (Ω)

?j4?j4(2?j2)?2?2j??3?jZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j?2?j2(2?j2)(2?j2)∴(Ω)

XC?

??2.9 电路如图2.5所示,已知R=20Ω,IR=10/0oA,XL=10Ω,U1的有效值为200V,求XC。 解: 由题意可知:

?U200/90?2?IC?????jXCXC(A) U2?RI2?200/0?(V)

??I??I??200/90??10/0?ILCRXC∴(A)

??jX?I??j10?(200/90??10/0?)?2000/180??100/90?ULLLXCXC (V) ??U??U??2000/180??100/90??200/0??200?2000?j100U1L2XCXC (V)

又因U1=200

200022000)?1002200???2002?1002200?(200?故有 XC XC2000?200?173.2X2000 XC

C?200?173.2 则得: XC=5.36(Ω),或XC=74.6(Ω)

2.10 图2.6所示电路中,uS=10sin314tV,R1=2Ω,R2=1Ω,L=637mH,C=637μF,求电流i1,解:ω=314rad/s

XL??L?314?637?200(Ω)

XC?1ωC?1314?637?10?6?5(Ω) Z?(R2?jXL)(?jXC)1000?jR?jX?51??j5.132L?jXC1?j195(Ω) Z?R1?Z1?2?j5.13(Ω)

I?U?10/0?1m?SmZ?2?j5.13?1.816/68.7?(A) U?Cm?I?1m?Z1?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V)

I?U?Cm9.32/?21.?jX?3?2m??j5?1.86/68.7?C(A)

则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)

2.11 图2.7所示电路中,已知电源电压U=12V,ω=2000rad/s,求电流I、I1。

解:当ω=2000rad/时s

XL??L?2000?0.5?10?3?1(Ω)

X1C?ωC?12000?250?10?6?2(Ω)

ZR2(?jXC)1?R?jX??j4?j2?1?j2C2(Ω) Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2(Ω)

I?U12Z?2?6(A)

UC?I?Z1?6?2?8.49(V)

i2和电压uc。

I1?UC8.49??4.29R22(A)

2.12 图2.8所示电路中,已知R1=40Ω,XL=30Ω,R2=60Ω,Xc=60Ω,接至220V的电源上.试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。

解:设U?220/0?(V)

.?U220/0???4.4/?36.9?R1?jXL40?j30 则 (A) ?U220/0??I2???2.59/45??j60?j60R2XC同理 (A) ??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?I??I1∵

12(A)

∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)

Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)

??cos??cos[0?(?8.61)]?0.99

2.13 图2.9所示电路中,求:(1)AB间的等效阻抗ZAB;(2)电压相量UAF和UDF;(3)整个电路的有功功率

和无功功率。

??6?(6?j8?j8)?3?j46?6?j8?j8解:

?U10/0??I???2/?53.1?ZAB3?j4(A) ??I?jX?2/?53.1??j4?8/36.9?UZAB?j4?AFL1(V)

??I?Z?2/?53.1??3?6/?53.1?UFBFB(V)

?U6/?53.1?FB?IFD???1/?53.1?6?j8?j86(A) ???I?(R?j8)??1/?53.1??(6?j8)?10/?180?UDFFD2(V)

∴P?UIcos??10?2?cos53.1??12(W)

Q?UIsin??10?2?sin53.1??16(Var)

2.14 今有一个40W的日光灯,使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V,频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载,灯管两端的电压等于110V,试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少?

解:∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s

IR?IL?∴

P40??0.36UR110(A)

222??UUURL ∵

222?1102?190.5U220L?U?UR?∴(V)